Действительно, Фоскини утверждает, что любые и все развитые формы жизни неизбежно захотели бы разработать этот объект — канонический артефакт — не только потому, что они могут, но и потому, что для них было бы интереснее подтвердить существование артефакта, чем его несуществование. Понятие развитой, разумной формы жизни, следовательно, становится синонимом формы жизни, которая конструирует канонический артефакт, и, поскольку неизбежно, что интеллект сконструирует канонический артефакт, актуальный вопрос становится таким: какова вероятность того, что во вселенной, управляемой предполагаемой теорией всего и данными начальными условиями, канонический артефакт появится? Это вопрос, который мы можем осмысленно обсуждать. (Обратите внимание, что люди еще не сконструировали канонический артефакт — но мы могли бы, и однажды мы можем.)

Итак — что такое канонический артефакт? Ну, давайте начнем с того, чем он не является. Это не может быть произведение литературы, музыки или искусства по причинам, упомянутым выше. Точно так же это не может быть технологическое чудо, такое как паровой двигатель (существа на планете Ксимфзик могут быть умными, но не иметь материалов для создания работающего парового двигателя) или кодификация некоторых передовых этических принципов (наши друзья на Ксимфзике могут разработать этику, которая совершенно неузнаваема и, в любом случае, могут не чувствовать необходимости ее закреплять). Вместо этого Фоскини утверждает, что канонический артефакт должен быть минимальным — чтобы совершенно разные истории после первой секунды вселенной все еще могли содержать объект — и в то же время быть настолько высоко отличительным, что практически нет шансов на появление объекта в результате естественных физических процессов. Такой артефакт можно было бы изготовить, создав простой объект из атомов (из начальных условий мы знаем, что атомы будут существовать), конструкция которого зависит от некоторого множества N положительных целых чисел, некоторого множества чисел, имеющего специфическое и глубокое значение в чистой математике. Более того, канонический артефакт должен иметь отчетливое присутствие; другими словами, он должен существовать в течение некоторого минимального периода времени, а атомы, из которых он состоит, должны отличаться от окружающего материала. Это требование помогает нам идентифицировать артефакт без двусмысленности. Насколько большим должен быть артефакт и как долго он должен существовать? Ну, если n бит информации требуется для выражения всех чисел N, то удобный выбор для η, минимального числа атомов в артефакте, — это η = n. Удобный выбор для τ, минимальной продолжительности жизни артефакта, — это время τᵧ, которое требуется электрону в основном состоянии для обращения вокруг ядра атома водорода — так что τ = τᵧ ≈ 10-16 сек. Затем Фоскини приводит один возможный пример канонического артефакта.

Фоскини берет N как упорядоченный список порядков 26 спорадических простых групп (см. врезку для краткого объяснения, что это значит). Другими словами, N — это определенная последовательность из 26 положительных целых чисел, связанных с глубокой областью абстрактной математики. Это то, о чем знала бы и понимала развитая, разумная форма жизни. Первое число в списке — 7920, второе — 95 040; 26-е число содержит 54 цифры, так что я не буду его выписывать. Для выражения этих целых чисел требуется около 1245 бит информации, поэтому, исходя из приведенного выше обсуждения, мы можем сказать, что канонический артефакт должен содержать минимум 1245 атомов. Если бы мы потребовали, чтобы эти целые числа были выражены в основании 10, мы были бы виновны в провинциализме; то, что человечество обычно использует основание 10 для своих вычислений, является следствием причуды эволюционной истории, которая наделила нас десятью пальцами. Фоскини утверждает, что лучшим выбором было бы следующее: для каждого из 26 целых чисел в списке вычислить наименьшее число, которое взаимно просто с этими целыми числами, затем выразить каждое из целых чисел в соответствующем основании. (Два целых числа «взаимно просты», если их единственный общий положительный множитель равен 1. Например, целые числа 4 и 5 взаимно просты, так как они делятся только на 1 и ни на что другое; целые числа 4 и 6 не взаимно просты, так как оба делятся на 2.) Например, 7920 — первое число в списке, а 7 — наименьшее число, взаимно простое с 7920. Поэтому мы выражаем 7920 в основании 7, что дает нам первое целое число для канонического артефакта: 32 043. Остальные 25 чисел в списке обрабатываются аналогично.

Спорадические простые группы Группа в математике имеет очень специфическое значение. Группа — это множество элементов и операция, которая может действовать на любые два из этих элементов; при этом должны выполняться четыре условия. Во-первых, это замкнутость — результат операции должен быть элементом, входящим в группу; операция сложения двух целых чисел, например, всегда порождает целое число. Во-вторых, это ассоциативность — примером этого может быть то, что (1 + 2) + 3 то же самое, что и 1 + (2 + 3); для ассоциативности порядок применения операции не имеет значения. В-третьих, существует нейтральный элемент — уникальный элемент, такой, что когда оператор действует на него и какой-либо другой элемент, этот другой элемент остается неизменным; для целых чисел при сложении тождественным элементом является ноль (например, 1 + 0 = 0 + 1 = 1). В-четвертых, существует обратимость — для каждого элемента в группе существует другой элемент в группе, такой, что после применения операции получается тождественный элемент; при сложении целых чисел, например, каждое положительное целое число имеет соответствующее отрицательное целое число, которое дает тождественный элемент (например, 1 +(−1) = (−1) + 1 = 0). Таким образом, множество целых чисел образует группу по сложению. Однако множество целых чисел не образует группу по делению, потому что оно не проходит тест на обратимость.

Порядок группы — это просто количество элементов в ее множестве. Порядок может быть конечным, если существует счетное число элементов, или он может быть бесконечным.

Одним из достижений математики стала полная классификация объектов, называемых конечными простыми группами. Все эти группы следуют простой схеме — за исключением 26 так называемых спорадических групп. Наименьшая спорадическая группа называется M11 и имеет порядок 7920. Самая большая спорадическая группа называется группой Монстра, и ее порядок составляет примерно 8 × 1053. Эти группы решают несколько глубоких проблем в математике.

Наконец, мы в состоянии сконструировать канонический артефакт, и мы вольны использовать любой предпочитаемый нами метод. Разные формы жизни будут иметь разные предпочтения в конструировании: живущие в океане, бесчлениковые существа Ксимфзика будут использовать совершенно иной метод, чем пустынные, многоногие существа планеты Кижпмикс, — но это не имеет значения; основное требование, которым должна обладать форма жизни (в дополнение к пониманию задействованной математики), — это достаточная