Решение 75: Парадокс Ферми разрешен…

Когда фактов мало, предположения, скорее всего, отражают индивидуальную психологию.

Карл Густав Юнг

Парадокс разрешен? Что ж, нет. Конечно, нет. Тема остается настолько неуловимой, что честные люди могут прийти к совершенно противоположным выводам. Читатель волен выбрать одно или несколько из представленных ранее решений или предложить свое собственное. Здесь я представляю решение, которое кажется мне наиболее осмысленным. Однако, прежде чем представить свой взгляд на парадокс, я хотел бы кратко обсудить, почему так много людей верят в существование разумных внеземных существ.

Мои друзья, не являющиеся учеными, склонны защищать свою веру во внеземной разум, приводя то, что можно было бы назвать ответом Дугласа Адамса:[397] «Космос большой. Действительно большой. Вы просто не поверите, насколько он необъятно, гигантски, умопомрачительно большой». Неужели мы можем быть единственным разумным видом в такой большой вселенной? Когда смотришь на то, какой незначительной кажется Земля на Рисунке 1.1, на фотографии, сделанной с соседней планеты, трудно заключить, что во всей этой необъятности нет других цивилизаций. И все же аргумент размера на самом деле имеет мало значения, потому что оказывается, что большая часть нашей вселенной пуста. Ну, это не совсем так. Вселенная кажется наполненной «материей», но это «материя» — темная энергия и темная материя, о которых мы почти ничего не знаем, кроме того факта, что она не подходит для построения жизни. Даже 5% массово-энергетического содержания вселенной, которое мы понимаем — атомы, нейтрино и излучение — распределены редко, и большая его часть не находится в форме, которая позволила бы существовать жизни. Вселенная может быть большой, но сам по себе размер мало что говорит нам о том, есть ли дома для таких существ, как мы.

Мои друзья-физики склонны защищать свою веру во внеземной разум, указывая на цифры. Важен не размер вселенной как таковой, а тот факт, что она достаточно велика, чтобы содержать огромное количество землеподобных планет. Мы не знаем точно, сколько таких планет существует, но одна недавняя оценка[398] предположила (возможно, оптимистично), что Галактика может содержать до 100 миллиардов обитаемых, землеподобных планет. Во вселенной около 500 миллиардов галактик, и поэтому может существовать до 50 секстиллионов потенциальных домов для жизни. Это 5 с 22 нулями. Неужели мы можем быть единственным разумным видом, когда существует так много мест, где разумные виды могли бы развиться? Секстиллион — это большое число, верно?

Проблема с этим аргументом в том, что мы не знаем, является ли секстиллион (или 50 секстиллионов, или 100 секстиллионов, или какое бы число вы ни считали подходящим) большим в этом контексте. Может быть. А может и нет. Большие числа возникают довольно легко в самых простых контекстах. Позвольте привести только один пример; это проблема над которой стоит задуматься в следующий раз, когда вы будете на каком-нибудь скучном заседании комитета. Перечислите все возможные подкомитеты, которые могут быть сформированы из людей на вашем собрании, и рассмотрите каждую возможную пару подкомитетов. Распределите каждую пару в одну из двух групп. Каково наименьшее число людей в исходном комитете, которое гарантирует, независимо от того, как сделано распределение, что найдутся четыре подкомитета, в которых все пары находятся в одной группе, и все люди принадлежат к четному числу подкомитетов? Ладно, полагаю, на первый взгляд это не самая интересная из проблем. Я тоже несправедлив, потому что это сложная проблема: она еще не решена. Математик Рональд Грэм, однако, однажды доказал, что существует решение этой проблемы — или, точнее, эквивалентной проблемы — и он доказал, что решение лежит между 6 и неким числом, которое мы назовем G (что означает число Грэма).[399] Суть, которую я хочу донести, заключается в том, что число Грэма, возникающее из достаточно простой проблемы, велико. Очень, очень велико. G настолько велико, что его представление требует специальной нотации. Широко используемая нотация для представления очень больших чисел принадлежит Дону Кнуту, известному по TEX, но, как мы увидим, даже эта нотация нелегко справляется с целым числом размером с число Грэма. Кнут ввел оператор ↑. Одиночная ↑ — это то же самое, что возведение в степень:

m↑n = m × m × ⋅⋅⋅ × m = mn.

Таким образом, у нас есть 2↑2 = 2 × 2 = 22 = 4 и 3↑4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 34 = 81 и так далее. Все становится интереснее, когда у вас есть пара стрелок, ↑↑. Это представляет собой башню степеней:

где башня имеет высоту n рядов. Это позволяет очень быстро генерировать большие числа. Например:

3↑↑2 = 33 = 27

3↑↑3 = 33³ = 327 = 7625597484987

Поиграйте с нотацией двойной стрелки, чтобы почувствовать ее. Попробуйте понять, насколько велико число 3↑↑4 = 37625597484987. Если сможете, вы справляетесь лучше меня. Это число уже значительно больше, чем число частиц в известной вселенной. Но мы еще даже не начали. Рассмотрим оператор ↑↑↑, который генерирует башню из башни степеней. Давайте посмотрим на 3↑↑↑3:

где общая высота башни содержит 7625597484987 уровней. Это безумно большое число. Но мы все еще не приблизились к числу Грэма. Давайте рассмотрим оператор ↑↑↑↑, который генерирует башню из башни из башни степеней. Подумайте о числе 3↑↑↑↑3, которое… ну, оно настолько велико, что его очень трудно записать. Попробуйте, и вы увидите. Размышляя о числе Грэма, мы начинаем с этого числа, которое обозначается g1. Другими словами, g1= 3↑↑↑↑3. Число g2 абсурдно огромно:

g2 = 3↑↑⋯↑↑3, с g1 стрелками между тройками.

Всего четыре оператора стрелки вверх между тройками генерируют число, которое слишком велико, чтобы его было удобно записывать. Здесь мы думаем о числе с 3↑↑↑↑3 операторами стрелки вверх между тройками. Это g2. Число g3 имеет g2 операторов стрелки вверх между тройками. И так далее. Число Грэма — это g64.

Почти невозможно постичь абсолютную чудовищность числа Грэма. Оно затмевает все, что ваш разум (ну, по крайней мере, мой разум) может постичь. По сравнению с числом Грэма, 50 секстиллионов — возможное число обитаемых, землеподобных планет — смехотворно мало. Так является ли 50 секстиллионов большим числом, когда мы обсуждаем возможность существования внеземного разума? Возможно, если, например, окажется, что жизнь присутствует на большинстве этих планет. Но если