а затем многократно выбираете случайные значения, чтобы получить распределение некоторой неизвестной величины. Возможно, самый ранний метод Монте-Карло появился в XVIII веке, когда Жорж-Луи Леклерк, граф де Бюффон показал, как случайный, вероятностный подход можно использовать для оценки π. Предположим, у вас есть деревянная доска, состоящая из параллельных полос, каждая из которых имеет одинаковую ширину d. Теперь бросьте иглу, длина которой l меньше ширины полос, на пол. Бюффон спросил: какова вероятность P, что игла пересечет линию между двумя полосами? Он показал, что P = 2l/dπ, что можно преобразовать, чтобы получить выражение для π. Но вы можете измерить P экспериментально, проведя эксперимент много раз и измерив, сколько раз игла пересекает линию. Предположим, это происходит h раз из n попыток, так что P = h/n. В этом случае π = 2ln/hd. Если у вас хватит терпения, вы можете провести этот эксперимент Монте-Карло самостоятельно и оценить π.

По словам Николаса Метрополиса, человека, придумавшего название «метод Монте-Карло» для современной версии этого подхода, Ферми был первым, кто баловался[137] этой техникой. Ферми использовал ее при изучении диффузии нейтронов в 1930-х годах, но не опубликовал это исследование. Именно работа Улама и фон Неймана, упомянутая выше, положила начало широкому использованию методов Монте-Карло. Улам и фон Нейман использовали методы Монте-Карло в исследованиях ядерного оружия в Лос-Аламосе; в наши дни эта техника используется везде, где есть необходимость моделировать какое-либо явление, имеющее большую неопределенность во входных данных — так что вы найдете ее применение во всей физике, инженерии, прогнозировании погоды, бизнесе… она действительно повсеместна. Шотландский астрофизик Дункан Форган первым применил методы Монте-Карло для изучения парадокса Ферми.[138]

«Галактика», которую моделировали Безсуднов и Снарский, представляла собой квадратную сетку с десятью тысячами ячеек на каждой стороне — всего сто миллионов ячеек — и система эволюционировала в течение 320 000 тиков часов. Каждый раз, когда они запускали симуляцию, они использовали несколько иную комбинацию переменных n, T0 и Tb, поскольку эти три числа явно будут определять поведение системы. Конечно, мы не имеем ни малейшего представления о том, какими могут быть эти три числа на самом деле — но легко запустить симуляцию и посмотреть, что происходит в разных случаях.

Оказывается, что если бонусного времени нет (другими словами, если Tb = 0), то объем Галактики, занимаемый цивилизациями, прямо пропорционален вероятности рождения n и кубу естественной продолжительности жизни T0. В этом случае, для значений переменных, рассмотренных Безсудновым и Снарским, контакт между цивилизациями крайне маловероятен: даже если ВЦ существуют, их пути не пересекутся. Ситуация меняется, если бонусное время Tb не равно нулю. Малые значения Tb не имеют большого значения, но на некотором пороговом уровне у цивилизаций достаточно времени, чтобы развиться в большой кластер, который заполнит Галактику. Вывод, сделанный Безсудновым и Снарским, заключается в том, что, если фактические значения n, T0 и Tb находятся в нужном диапазоне, нам просто нужно подождать: прямо сейчас происходит процесс, в котором цивилизации расширяются по всей Галактике.

Если есть желание покритиковать модель стимулирования бонусом, легко выявить слабые места. Например, в этой модели сначала умирают более молодые колонии; не так ли вероятно, или даже более вероятно, что цивилизация будет умирать «изнутри наружу»? Включите это правило перехода в модель, и результаты изменятся, потому что у колоний будет больше времени, чтобы воспользоваться выгодой от контакта. Кроме того, модель стимулирования бонусом нереалистична в том, что выгоды от контакта предполагаются распространяющимися по существу мгновенно по взаимодействующим цивилизациям: даже если цивилизации, разбросанные по большим объемам Галактики, способны поддерживать культурную однородность, необходимую для того, чтобы выгода была универсальной, такое распространение нарушило бы специальную теорию относительности. Поэтому модель слишком упрощена, чтобы служить убедительным аргументом в пользу того, что к нам движется расширяющаяся волна колонизации — но, по справедливости говоря, это не совсем то, к чему стремились Безсуднов и Снарский. Скорее, они хотели показать, как можно основываться на подходе Лэндиса и использовать клеточные автоматы для исследования конкретного сценария. Сербские астрономы Бранислав Вукотич и Милан Чиркович разработали гораздо более сложные клеточные автоматы,[139] основанные на знаниях, учитывающих знания, полученные астробиологами в последние годы. «Решение Лэндиса», согласно которому Земля оказывается неисследованной пустотой, занимает один угол их гораздо большего ландшафта параметров.

Прелесть клеточных автоматов в их простоте. Если вы достаточно компетентны в работе с компьютером, то несложно настроить модель и наблюдать за ее эволюцией. Если у вас есть идея о том, как возникают и впоследствии развиваются внеземные цивилизации, почему бы не попытаться описать их подходящими правилами перехода? Вы можете смоделировать их развитие, наблюдать за их судьбой и, возможно, прийти к новому решению парадокса Ферми. Однако предлагаемые этим подходом решения пока, на мой взгляд, неубедительны.

Решение 15: Предел световой клетки

Певца можно посадить в клетку, но не песню.

Гарри Белафонте

Модели галактической колонизации, основанные на диффузии (например, предложение Ньюмана-Сагана), перколяции (предложение Лэндиса) или клеточных автоматах (Безсуднов и Снарский), делают утверждения о миграционном поведении видов, которые, как предполагается, остаются верными в течение временных масштабов, измеряемых сотнями тысяч или даже миллионами лет. Колин МакИннес разработал модель миграции,[140] которая должна оставаться верной лишь в течение нескольких тысячелетий, чтобы объяснить отсутствие внеземных посетителей здесь, на Земле. Это довольно мрачное разрешение парадокса Ферми; к сожалению, если учесть поведение человеческого вида, оно кажется довольно правдоподобным.

МакИннес размышляет о вероятных характеристиках молодой цивилизации, которая только что обрела технологическую способность для успешной межзвездной миграции. Он утверждает, что если у вида есть стремление и мотивация для разработки необходимых технологий, то этот вид, вероятно, будет высококонкурентным, поскольку ему пришлось бы превзойти другие виды во время своего раннего эволюционного развития. Если вид осознает, что он может заниматься межзвездными путешествиями в больших и экономичных масштабах и при этом эксплуатировать новые материальные ресурсы, он не будет сдерживаться. Действительно, любая подгруппа этого вида обнаружит, что может получить конкурентное преимущество, колонизируя космос и приобретая новые ресурсы: начнется гонка за тем, чтобы выйти туда и воспользоваться возможностями. Богатство, активность и население будут продолжать расти, и вид испытает волну экономической экспансии. Какое-то время виду будет как никогда хорошо. Они вряд ли остановятся.

Процесс колонизации, предположительно, будет происходить звезда за звездой, но для целей модели мы можем думать о нем как о сферической волне расширения, с центром сферы, являющимся родной звездой. Теперь, общая численность населения вида будет увеличиваться,