в обе стороны. Мы можем утверждать, что межзвездные путешествия медленны и дороги, что ВЦ не достигли нас, потому что у них не было достаточно времени, чтобы добраться до нас. Точно так же мы можем утверждать, что межзвездные путешествия быстры и дешевы для цивилизации с достаточно развитой технологией. Лично я хотел бы думать, что наши потомки придумают способы исследовать Галактику в разумные сроки. И если бы мы смогли это сделать, то и другие в прошлом смогли бы. У них были миллиарды лет, чтобы добраться до нас. Времени достаточно.

Решение 13: Подход с точки зрения теории перколяции

Все течет; ничего не пребывает.

Гераклит

Модели колонизации, упомянутые в Решении 12, рассматривают парадокс с точки зрения времени, которое может потребоваться одной или нескольким ВЦ для распространения по всей Галактике. Однако можно представить себе различные типы моделей колонизации, и они могут предложить совершенно разные точки зрения. Модель, предложенная Джеффри Лэндисом, представляет интересное решение вопроса Ферми.

Лэндис основывает свою модель[131] на трех ключевых предположениях. Во-первых, он предполагает, что межзвездные путешествия возможны, но трудны. Никаких кристаллов дилития, никаких варп-двигателей, никакого смело идущего звездолета «Энтерпрайз»; просто долгий, медленный путь к ближайшим звездам. Как мы видели, это разумное предположение: насколько нам точно известно, законы физики не запрещают межзвездные путешествия, но и не делают их легкими. Таким образом, Лэндис утверждает, что существует максимальное расстояние, на котором ВЦ может основать колонию напрямую. Например, человечество может однажды основать колонию непосредственно вокруг Тау Кита (чуть менее 12 световых лет от Земли), но может оказаться невозможным напрямую колонизировать какие-либо звезды в скоплении Гиады (150 световых лет от Земли). Любая данная ВЦ будет иметь лишь небольшое количество звезд, подходящих для колонизации и находящихся в пределах максимального расстояния путешествия от ее родной планеты. Поэтому любая данная ВЦ создаст лишь небольшое количество прямых колоний. Более отдаленные аванпосты могут быть заселены только как вторичные колонии.

Во-вторых, поскольку межзвездные путешествия трудны, Лэндис предполагает, что родительская цивилизация будет обладать лишь слабым, возможно, несуществующим контролем над своими колониями. Если временной масштаб, за который колония развивает свой собственный колонизационный потенциал, велик, то каждая колония будет обладать своей собственной культурой — культурой, независимой от колонизирующей цивилизации.

В-третьих, он предполагает, что цивилизация не сможет основать колонию в уже колонизированном мире. Это равносильно утверждению, что вторжение маловероятно на межзвездных расстояниях, что кажется разумным. Если межзвездные путешествия трудны и дороги, то вторжение должно быть еще более трудным и более дорогим. Вот и конец сюжету нескольких голливудских блокбастеров.

Наконец, он предлагает правило. Культура либо имеет стремление к колонизации, либо нет. ВЦ, обладающая таким стремлением, определенно создаст колонии вокруг всех подходящих звезд в пределах досягаемости. ВЦ, не имеющая неколонизированных звезд в пределах досягаемости, по необходимости разовьет культуру, лишенную стремления к колонизации. Следовательно, любая данная колония будет иметь некоторую вероятность p развиться в колонизирующую цивилизацию и вероятность 1 − p развиться в не колонизирующую цивилизацию.

Вероятности Вероятность p по определению должна лежать в диапазоне от 0 до 1. Вероятность p = 0 соответствует событию, которое невозможно; вероятность p = 1 соответствует событию, которое обязательно произойдет. Если событие имеет только два исхода — либо событие происходит, либо нет — то вероятность исходов должна в сумме равняться 1: несомненно, что что-то произойдет! Таким образом, если вероятность того, что событие произойдет, равна p, то вероятность того, что оно не произойдет, равна 1 − p.

Эти три предположения плюс правило порождают проблему перколяции. Ключевой задачей в проблеме перколяции[132] является вычисление для конкретной системы вероятности того, что существует непрерывный путь от одного конца системы до другого. Слово перколяция происходит от латинской фразы, означающей «протекать сквозь», и те, кто разработал теорию перколяции, возможно, имели в виду перколяцию кофе, когда назвали ее: чтобы приготовить напиток, вода должна найти путь через молотый кофе и в кофейник. Приготовление кофе является частным примером общей проблемы диффузии жидкости через пористое твердое тело; но перколяционные модели также использовались для изучения таких разнообразных явлений, как распространение лесных пожаров, распространение заразных болезней в популяции и поведение кварков в ядерной материи.

По сути, перколяция — это просто способ заполнения большого массива пустых пространств объектами. (Строго говоря, теория перколяции действительна только для массивов, которые бесконечно велики, поэтому интересующие системы должны быть большими, чтобы теория перколяции была применима.) Массив не обязательно должен быть прямоугольным и не обязательно двумерным: некоторые явления лучше моделируются с помощью одномерного массива, другие — с помощью трехмерного массива, а третьи — с помощью массивов более высокой размерности. Однако для закрепления идей проще всего представить себе большой двумерный массив из N ячеек, похожий на расширенную шахматную доску.

Рис. 4.5 Ячейки в каждом из этих четырех массивов закрашены (заняты) случайным образом. В (a) каждая ячейка имеет 30% шанс быть занятой. В (d) каждая ячейка имеет 60% шанс быть занятой. Даже в (a) есть «кластеры» — случаи, когда две или более ячеек-ближайших соседей заняты. (Ближайший сосед ячейки — это тот, который находится непосредственно над, под, слева или справа от ячейки.) В (d) мы можем видеть «пронизывающий кластер»: путь через ближайших соседей от одного конца массива до другого

Теория перколяции Предположим, что каждая ячейка массива имеет вероятность p быть заполненной. Каждая ячейка независима от других; тот факт, что конкретная ячейка заполнена, не означает, что ее соседние ячейки с большей или меньшей вероятностью будут заполнены. Очевидно, что p × N ячеек будут заполнены, а (1 − p) × N будут пустыми. Если вероятность p велика, то массив будет содержать много заполненных ячеек; если p мала, то массив будет редко заполнен. На Рисунке 4.5 показаны четыре сгенерированных компьютером массива 8 × 8. В (a) вероятность заполнения ячейки составляет 30%; в (b) она составляет 40%; в (c) она составляет 50%, а в (d) она составляет 60%. (Физики, конечно, имеют дело с гораздо большими симуляциями, чем эта, но сетка 8 × 8 вполне подходит для иллюстрации.) Две занятые ячейки, находящиеся рядом друг с другом, называются соседями, а группы соседей называются кластерами. Для двумерного массива, показанного на иллюстрации, каждая ячейка, за исключением тех, что находятся по краям, может иметь четырех соседей: ячейки непосредственно сверху и снизу, а также слева и справа. Теория перколяции в основном занимается тем, как эти соседи