и кластеры взаимодействуют друг с другом, и как их плотность влияет на изучаемое конкретное явление. Кластер, охватывающий длину или ширину (или и то, и другое) массива, особенно важен в теории перколяции. Он называется пронизывающим кластером или перколяционным кластером. Для бесконечной решетки пронизывающий кластер возникает только тогда, когда вероятность p превышает критическое значение pc.

В общем случае значение pc не может быть выведено аналитически. Вместо этого мы должны использовать компьютерные симуляции для оценки pc для данной системы. Бесконечная квадратная решетка, например, имеет значение pc около 0.592,75. Простой пример должен прояснить важность пронизывающего кластера. Представьте себе большой кусок какого-либо электроизоляционного материала, в который мы внедряем определенную долю по объему одинаковых электропроводящих сфер. Ниже критического значения pc пронизывающий кластер не существует, и материал остается изолятором. Выше критического значения pc существует пронизывающий кластер, и материал может проводить электричество. Те же соображения говорят нам о плотности людей, при которой будет распространяться болезнь, или о плотности деревьев, при которой пожар охватит весь лес.

Рис. 4.6 Срез типичной перколяционной симуляции на простой кубической решетке в трех измерениях. Для этого массива критическое значение составляет 0,311, в то время как симуляция проведена для p = 0,333. Черные круги обозначают «колонизирующие» участки; серые круги обозначают «не колонизирующие» участки. Отсутствие кругов обозначает участки, которые не были посещены. Обратите внимание на неправильную форму границы и большие пустоты. Возможно, Земля находится в одной из пустот? (Источник: Джеффри Лэндис)

Какое это имеет отношение к парадоксу Ферми? Что ж, если Лэндис прав, мы можем использовать отточенные методы теории перколяции для моделирования потока ВЦ через Галактику. Хотя проблемы перколяции трудно изучать аналитически, их можно легко смоделировать на компьютере. Читатели, обладающие некоторым опытом программирования, могут настроить модель Лэндиса и самостоятельно изучить распределение ВЦ при различных параметрах модели. На Рисунке 4.6 показан типичный результат.

Как и в любой проблеме перколяции, конечная решетка зависит от относительных значений p и pc. В модели Лэндиса, если p < pc, то колонизация всегда закончится после конечного числа колоний. Рост будет происходить в кластерах, а граница каждого кластера будет состоять из не колонизирующих цивилизаций. Если p = pc, то кластеры будут иметь фрактальную структуру, с пустыми и заполненными объемами пространства, существующими на всех масштабах. Если p > pc, то кластеры колонизации будут расти бесконечно, но будут существовать небольшие пустоты — объемы пространства, ограниченные не колонизирующими цивилизациями. Мы получаем модель колонизации по типу швейцарского сыра: цивилизации охватывают Галактику, но в ней есть дыры.

Таким образом, перколяционный подход предполагает, что колонизирующие инопланетяне не достигли Земли по одной из трех причин. Во-первых, p < pc, и любая имевшая место колонизация остановилась, не дойдя до нас. Во-вторых, p = pc, и Земля случайно оказалась в одном из больших не колонизированных объемов пространства, которые неизбежно возникают. В-третьих, p > pc, и Земля находится в одной из множества небольших незанятых пустот. Какое из трех предположений наиболее вероятно? Чтобы ответить на это, нам нужно знать значение вероятности колонизации p, а также типичное количество звезд, доступных для колонизации. Конечно, мы совершенно не представляем, каким может быть разумное значение p; Лэндис берет p = ⅓, что ничуть не хуже любой другой оценки. Что касается мест колонизации, Лэндис утверждает, что подходящие кандидаты существуют только вокруг звезд, достаточно похожих на Солнце — другими словами, одиночных звезд главной последовательности в ограниченном спектральном диапазоне. На расстоянии 30 световых лет от Земли находится всего пять звезд-кандидатов, поэтому разумной оценкой этого числа является 5. Эти значения создают модель, близкую к критической: существуют большие колонизированные объемы пространства и столь же большие пустые объемы пространства. Таким образом, согласно модели Лэндиса, причина, по которой нас не посетили многочисленные ВЦ, существующие в Галактике, заключается в том, что мы населяем одну из пустот.

Этот вывод аналогичен[133] тому, к которому позже пришел Осаме Киноучи, который указывает, что при наблюдении ночной Земли из космоса становится очевидным неравномерное распределение человеческих колоний — не говоря уже об извращенном распределении мирового богатства. Видно множество человеческих колоний — другими словами, городов — но также и обширные необитаемые области. Человеческая цивилизация может путешествовать по воздуху со скоростью 1000 км/ч, и, следовательно, явно имела время колонизировать земной шар, и все же есть области, которые остаются постоянно непосещенными. Член амазонского племени, с которым еще не связалась мировая цивилизация, был бы неправ, заключив, что такой мировой цивилизации не существует. «Решение персистентности» Киноучи парадокса Ферми предполагает, что Земля находится в огромной, слабо заселенной области Галактики: мы являемся «персистентным участком», не посещенным процессом колонизации. Аналогично, Робин Хансон, который подошел к проблеме галактической колонизации с точки зрения экономиста[134], пришел к выводу на основе своей модели, что Земля может существовать как оазис в тихом регионе Галактики. Колонизация, исследование и яростное потребление ресурсов могли происходить за пределами этого региона. Однако даже Хансону показалось загадочным, что мы не видим никаких признаков активности по мере распространения волн колонизации по Галактике, ни каких-либо признаков прошлых волн колонизации; мы не наблюдаем «сжигания космических общин».

Перколяционный подход рассматривает парадокс Ферми привлекательным образом. Вместо того чтобы приписывать единообразие мотивов или обстоятельств ВЦ, он предполагает, что цивилизации будут иметь разнообразные стремления, способности и ситуации. Разрешение парадокса возникает естественным образом как одно из возможных следствий модели. Конечно, можно придираться к деталям модели; сам Лэндис обсуждает различные моменты в своей статье. Например, модель игнорирует пекулярное движение звезд. Звезды не зафиксированы, как квадраты на шахматной доске, а движутся относительно друг друга. Хотя относительное движение звезд медленное, оно может повлиять на перколяционную модель. Также возможно предложить способы улучшения анализа. Например, мы могли бы разработать более сложные модели, учитывающие галактические границы, обитаемые зоны и фактическое распределение звезд. Можно также оспорить основные предположения перколяционного подхода. Например, реалистично ли предполагать существование горизонта расстояний, за которым ни одна цивилизация никогда не будет колонизировать? В конце концов, если цивилизация может преодолеть 50 световых лет, будет ли путешествие на 100 световых лет действительно намного сложнее? А как насчет предположения, что лишь немногие подходящие звезды будут находиться в пределах горизонта? Достаточно развитая цивилизация вполне может счесть возможным — и даже предпочтительным — строить среды обитания вокруг различных типов звезд. Более того, простые расширения модели[135] могут радикально изменить выводы. Например, возможно,