себе не составляет кучу, то мы должны заключить, что никакое количество песка не может создать кучу. И все же мы видим кучи песка. Источник таких парадоксов лежит в намеренной неопределенности[9] таких слов, как «куча». Другой парадокс — парадокс Тесея — основывается на неопределенности слова «тот же самый»: если вы восстанавливаете деревянный корабль, заменяя каждую доску, является ли он тем же самым кораблем? Политики, конечно, регулярно пользуются этими языковыми уловками.

Помимо соритов, мы все постоянно используем индукцию — вывод обобщений из конкретных случаев при рассуждении. Например, всякий раз, когда мы видим, как что-то падает, оно падает вниз: используя индукцию, мы предлагаем общий закон, а именно, что когда вещи падают, они всегда падают вниз, а не вверх. Индукция — настолько полезный метод, что все, что ставит его под сомнение, вызывает беспокойство. Рассмотрим парадокс ворона Гемпеля.[10] Предположим, орнитолог после многих лет полевых наблюдений видел сотни черных воронов. Доказательств достаточно, чтобы она предложила гипотезу: «все вороны черные». Это стандартный процесс научной индукции. Каждый раз, когда орнитолог видит черного ворона, это небольшое свидетельство в пользу ее гипотезы. Теперь утверждение «все вороны черные» логически эквивалентно утверждению «все не-черные вещи — не-вороны». Если орнитолог видит кусок белого мела, то это наблюдение является небольшим свидетельством в пользу гипотезы «все не-черные вещи — не-вороны», но, следовательно, это должно быть свидетельством ее утверждения о том, что вороны черные. Почему наблюдение, касающееся мела, должно быть свидетельством гипотезы о птицах? Означает ли это, что орнитологи могут проводить ценную работу, сидя дома перед телевизором, не утруждая себя наблюдением за птицами на природе?

Другой логический парадокс — парадокс неожиданной казни, в котором судья говорит осужденному: «Вас повесят на следующей неделе, но, чтобы избавить вас от душевных мук, день исполнения приговора станет сюрпризом». Заключенный рассуждает, что палач не может ждать до пятницы, чтобы исполнить приказ судьи: такая долгая задержка означает, что все будут знать, что казнь состоится в этот день — казнь не будет сюрпризом. Значит, пятница исключается. Но если пятница исключена, то по той же логике исключается и четверг. То же самое касается среды, вторника и понедельника. Заключенный, с огромным облегчением, приходит к выводу, что приговор не может быть приведен в исполнение. Тем не менее, он совершенно удивлен, когда палач ведет его на виселицу в четверг! Этот аргумент, который также известен под названиями «парадокс неожиданного экзамена» и «парадокс предсказания», породил огромную литературу.[11]

Несколько научных парадоксов

Хотя размышлять о лжецах, воронах и осужденных часто забавно, а иногда и полезно, аргументы, связанные с логическими парадоксами, слишком часто, по крайней мере на мой вкус, сводятся к дискуссии о точном значении и употреблении слов. Такие дискуссии хороши, если вы философ, но, по моему мнению, действительно увлекательные парадоксы можно найти в науке.

Парадокс близнецов, связанный с явлением замедления времени в специальной теории относительности, пожалуй, один из самых известных. Предположим, один близнец остается дома, а другой отправляется к далекой звезде со скоростью, близкой к скорости света. Для оставшегося дома близнеца часы его брата идут медленнее: его близнец стареет медленнее, чем он сам. Хотя это явление противоречит здравому смыслу, это экспериментально подтвержденный факт. Но ведь теория относительности говорит нам, что путешествующий близнец может считать себя находящимся в покое? С его точки зрения, часы земного близнеца идут медленнее; оставшийся дома близнец должен стареть медленнее. Так что же произойдет, когда путешественник вернется? Они не могут оба быть правы. Невозможно, чтобы оба близнеца были моложе друг друга! Разрешение этого парадокса простое: путаница возникает из-за неправильного применения специальной теории относительности. Эти два сценария не взаимозаменяемы, потому что только путешествующий близнец ускоряется до световой скорости, замедляется на полпути своего путешествия и повторяет все это на обратном пути. Все могут согласиться, что оставшийся дома близнец не испытывает такого ускорения. Таким образом, путешественник стареет медленнее, чем земной близнец; он возвращается и находит своего брата постаревшим или даже мертвым. Инопланетный посетитель Земли наблюдал бы то же явление по возвращении на свою родную планету: его оставшиеся дома братья и сестры (если у инопланетян есть братья и сестры) были бы старше или давно умерли. Такое поведение, безусловно, противоречит нашему опыту, но это не парадокс — скорее, печальный факт межзвездных путешествий.[12]

Так называемый парадокс файервола (огненной стены) гораздо моложе парадокса близнецов. Он был впервые предложен в 2012 году,[13] и с тех пор шквал статей пытался разрешить лежащую в его основе загадку. На момент написания никому не удалось потушить файервол; он остается тревожной проблемой для теоретической физики. Парадокс возникает из-за очевидного противоречия между предсказаниями, сделанными тремя фундаментальными теориями физики: квантовой теорией, общей теорией относительности и комплементарностью.

Квантовая теория — наша лучшая теория физических процессов, происходящих в природе. Это вероятностная теория, что означает, что она не предсказывает, что произойдет определенно; скорее, она дает вероятность того, что произойдет какое-то конкретное событие. Таким образом, квантовая теория имеет смысл только в том случае, если вероятности всех различных исходов события в сумме равны 1. Если вы сложите вероятности всех возможных исходов и обнаружите, что результат равен 0,8 или 1,3 или любому значению, кроме 1, — то результат бессмысленен. Отсюда следует, что информация в квантовой теории не может быть потеряна и не может быть клонирована: если бы информация каким-то образом исчезла или могла быть скопирована, то вероятности не суммировались бы до 1, и результат был бы бессмысленным.

Общая теория относительности, наша лучшая теория гравитации, является классической, а не квантовой теорией. Другими словами, она дает определенное предсказание исхода события, а не диапазон вероятностей для различных возможных исходов. Общая теория относительности описывает гравитацию в терминах искривления пространства-времени, и одно из ее предсказаний состоит в том, что когда искривление пространства-времени становится достаточно сильным, может образоваться черная дыра. Черная дыра — это область пространства, где даже сам свет движется недостаточно быстро, чтобы вырваться из тисков гравитации. Черную дыру окружает горизонт событий, «поверхность невозврата». Если вы находитесь вне горизонта событий, то всегда возможно, хотя бы в принципе, покинуть окрестности черной дыры; однако, если вы пересечете горизонт событий, любая попытка покинуть черную дыру неизбежно закончится неудачей. Важно отметить, что согласно общей теории относительности вы не заметите ничего особенного при пересечении горизонта событий; нет знака, отмечающего границу в пространстве, за которой лежит черная дыра. Обычная аналогия — гребная лодка на реке с